Учебный курс_ Теория и практика математики,10 класс

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Комитет образования, науки и молодежной политики Волгоградской области
Департамент по образованию администрации Волгограда
МОУ СШ № 89
цифровой
Директор Подписано
подписью: Директор
СШ № 89 Лытаева
МОУ СШ № МОУ
Л.В.
cn=Директор МОУ
89 Лытаева DN:
СШ № 89 Лытаева Л.В.,
email=school89@volga
Л.В.
dmin.ru, c=RU

УТВЕРЖДЕНО
Директор МОУ СШ № 89
________________Лытаева Л.В.
Приказ № 7
от «1» сентября 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Теория и практика математики»
для обучающихся 10-11 классов

Волгоград 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Теория и практика математики» создан в целях обеспечения требований
федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
призван реализовать следующую функцию: создание в целях обеспечения принципа
вариативности и учета индивидуальных потребностей обучающихся и призван реализовать
следующую функцию: расширить, углубить, дополнить изучение учебных предметов
соответствующих
предметных
областей.
Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с требованиями основной
образовательной программы среднего общего образования МОУ СШ № 89.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
МАТЕМАТИКИ»
Учебный курс «Теория и практика математики» предназначен для обучающихся 10-11
классов общеобразовательной школы. Предмет является частью учебного плана, формируемой
участниками образовательных отношений.
Учебный курс «Теория и практика математики» посвящѐн одной из тем курса алгебры –
уравнениям и неравенствам с параметрами. К сожалению, в средней школе при изучении алгебры
практически не рассматривается (или рассматривается недостаточно).
С понятием параметра (без употребления этого термина) учащиеся уже встречались в 7
классе, когда изучали линейные уравнения ax  b , и при изучении в 8 классе квадратных
уравнений ax 2  bx  c  0 .
Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, однако часто предлагается на
выпускных экзаменах по математике. Решение задач с параметрами вызывает у учащихся
значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с
остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и
логическом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью,
близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода
решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень
сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять
гипотезу, обобщать полученные результаты, что полностью соответствует требованиям ФГОС
СОО. При решении уравнений и неравенств с параметрами используются не только типовые
алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение. В связи с этим на первом
этапе работы по этой теме ученикам предлагаются простые по алгоритму решения задачи (ЗЗ –
знакомая задача), с последующим усложнением задач (МЗ – модифицированная задача, НЗ –
незнакомая задача).
Преподавание курса строится с одной стороны, как углубленное изучение вопросов,
предусмотренных программой основного курса, и является развитием системы ранее
приобретенных знаний, с другой – позволяет ликвидировать возможные пробелы в знаниях,
обучающихся на базовом уровне. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам
решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной
культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление и направлена на
развитие самостоятельной исследовательской деятельности.
Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности –
повышенный.
Учебный курс «Теория и практика математики» является предметно-ориентированным.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РУССКОГО
ЯЗЫКА»
Цель курса: изучение избранных классов уравнений и неравенств, научное обоснование
методов их решения, формирование логического мышления и математической культуры
школьников.
Задачи курса:
1. закрепление основ знаний о видах уравнений на уровне обобщенного подхода к их
решению.
2. расширение представлений о методах решения уравнений и неравенств.
3. формирование умений работы с параметром на уровне алгоритма.
4. включение учащихся в проектную, коммуникативную, практическую деятельность как
фактор личностного развития.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА «ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА МАТЕМАТИКИ» В
УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Курс предназначен для учащихся 10 -11 классов средних общеобразовательных учреждений,
реализующих ФГОС СОО.
Программа учебного курса «Теория и практика математики» рассчитана на 68 учебных часа,
34 часа – 10 класс, 34 часа – 11 класс. Включенный в программу материал имеет познавательный
интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей
обобщенности и практической направленности. Развертывание содержания учебного материала
четко структурировано и соответствует задачам курса.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА МАТЕМАТИКИ»
Содержание курса
Тема № 1 Решение линейных уравнений и неравенств с параметром. Понятие линейного
уравнения и неравенства с параметром. Аналитический и графический способ решения.
Тема № 2 Квадратное уравнение. Решение квадратных неравенств с параметром. Понятие
квадратного уравнения и неравенства с параметром. Аналитический и графический способ
решения.
Тема № 3 Параметр и теорема Виета. Теорема Виета для уравнений второй и третьей
степени в задачах на параметры.
Тема № 4. Квадратный трехчлен. Расположение корней квадратного трехчлена. Обобщение и
вывод условий расположения корней в зависимости от коэффициентов.
Тема № 5 Параметр и поиск решения рациональных уравнений и неравенств. Понятие
рационального уравнения и неравенства с параметром. Аналитический и графический способ
решения.
Тема № 6 Параметр и поиск решения дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Понятие дробно-рационального уравнения и неравенства с параметром. Аналитический и
графический способ решения. Метод замены параметра.
Тема № 7 Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами, равносильность на
множестве. Понятие иррационального уравнения и неравенства с параметром. Равносильность на
множестве допустимых значений выражения.
Тема № 8 Показательные уравнения и неравенства с параметрами. Понятие показательного
уравнения и неравенства с параметром. Обобщенный метод интервалов.
Тема № 9 Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. Понятие
логарифмического уравнения и неравенства с параметром. Равносильность на множестве. Метод
рациональных переходов.
Тема № 10 Тригонометрические уравнения с параметрами. Понятие тригонометрического
уравнения с параметром. Методы решения. Метод мажорант.
Тема № 11 Методы решения уравнений и неравенств с параметрами. Аналитический и
графический способ решения. Метод замены параметра. Стратегия выбора рационального метода
решения.
Тема №12 Задания с условиями. Выполнимость условий на некотором множестве.
Естественные и искусственные условия. Учет условий в заданиях с параметрами.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ТЕОРИЯ И
ПРАКТИКА МАТЕМАТИКИ»
Планируемые результаты освоения программы учебного курса «Теория и практика
математики» уточняют и конкретизируют общее понимание личностных, метапредметных и
предметных результатов как с позиций организации их достижения в образовательной
деятельности, так и с позиций оценки достижения этих результатов.
Результаты изучения учебного курса по выбору обучающихся должны отражать:
1) развитие личности обучающихся средствами предлагаемого для изучения учебного
предмета, курса: развитие общей культуры обучающихся, их мировоззрения, ценностносмысловых установок, развитие познавательных, регулятивных и коммуникативных способностей,
готовности и способности к саморазвитию и профессиональному самоопределению;
2) овладение систематическими знаниями и приобретение опыта осуществления
целесообразной и результативной деятельности;
3) развитие способности к непрерывному самообразованию, овладению ключевыми
компетентностями, составляющими основу умения: самостоятельному приобретению и
интеграции знаний, коммуникации и сотрудничеству, эффективному решению (разрешению)
проблем, осознанному использованию информационных и коммуникационных технологий,
самоорганизации и саморегуляции;
4) обеспечение академической мобильности и (или) возможности поддерживать избранное
направление образования;
5) обеспечение профессиональной ориентации обучающихся.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
сформированность
основ
саморазвития
и
самовоспитания
в
соответствии
с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к
самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
навыки сотрудничества со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию
ПЛАНИРУЕМЫЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты включают три группы универсальных учебных действий
(УУД).
Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и
устной форме; уметь (или развивать способность) с помощью вопросов добывать недостающую
информацию, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения и учета
характера сделанных ошибок; оценивать правильность выполнения действия на уровне
адекватной ретроспективной оценки.
Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и
усвоено, и того, что еще неизвестно; самостоятельно формулировать познавательную цель и
строить действия в соответствии с ней, владеть общим приемом решения задач. осуществлять
поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной
литературы.
Познавательные: проводить анализ способов решения задач, договариваться и приходить к
общему решению совместной деятельности, учитывать разные мнения и стремиться к
координации различных позиций в сотрудничестве; находить и приводить критические аргументы
в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного
развития.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате обучения по Программе учебного курса «Теория и практика математики»
обучающийся научится:
владеть методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
применять алгоритм действий при решении уравнений и неравенств с параметрами;
находить промежуток, на котором возможно решение уравнения и неравенства.
Установление степени достижения учащимися промежуточных результатов проводится на
каждом занятии благодаря использованию практикумов и тестирования, заданий с пропущенными
этапами решения.
Формой итоговой аттестации является защита проекта «Решение моей задачи».
«Проект» должен включать:
 конспекты занятий на курсе;
 описание алгоритмов решения заданий с параметром одним из методов (аналитическим,
графическим или замены параметра);
 самостоятельное решение уравнений и неравенств (не менее четырѐх);
 тесты (не менее двух);
 анализ собственных успехов по данной теме (в любой форме).
Требования к усвоению курса

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 КЛАСС
Количество часов
№ Наименование разделов и тем
Контрольн Практичес
п/п программы
Всего
ые работы кие работы

1.
2.
3.
4.
5.

Постановка цели. Проверка
владения базовыми умениями.
Решение линейных уравнений и
неравенств с параметром.
Квадратное уравнение.
Решение квадратных неравенств с
параметром
Параметр и теорема Виета
Квадратный трехчлен.
Расположение корней квадратного
трехчлена.
Параметр
и
поиск
решения
рациональных
уравнений
и
неравенств.

Параметр и поиск решения дробнорациональных уравнений и
неравенств.
Иррациональные уравнения и
8.
неравенства с параметрами,
равносильность на множестве.
Показательные уравнения и
9.
неравенства с параметрами
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
7.

1
4
5
2
2

Показательные уравнения и
неравенства с параметрами

Логарифмические уравнения и
неравенства с параметрами
Тригонометрические уравнения с
3.
параметрами
Методы решения уравнений и
4.
неравенств с параметрами
Задания
с
условиями.
5.
Выполнимость
условий
на
некотором множестве
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
2.

https://eom.edu.r
u/
https://eom.edu.r
u/
https://eom.edu.r
u/
https://eom.edu.r
u/
https://eom.edu.r
u/

https://eom.edu.r
u/

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 КЛАСС
Количество часов
№ Наименование разделов и тем
Контрольн Практичес
п/п программы
Всего
ые работы кие работы

Электронные
(цифровые)
образовательн
ые ресурсы
https://eom.edu.
ru/

2
8
8
8
8
34

Электронные
(цифровые)
образовательн
ые ресурсы
https://eom.edu.
ru/
https://eom.edu.r
u/
https://eom.edu.r
u/
https://eom.edu.r
u/
https://eom.edu.r
u/

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
Электронные
№
Дата
цифровые
Тема урока
Контрольные Практические изучения образовательные
п/п
Всего
работы
работы
ресурсы

Постановка цели.
Проверка
владения
базовыми
умениями.
Решение
линейных
уравнений и
неравенств с
параметром.
Решение
линейных
уравнений и
неравенств с
параметром.
Решение
линейных
уравнений и
неравенств с
параметром.
Решение
линейных
уравнений и
неравенств с
параметром.
Квадратное
уравнение.
Решение
квадратных
неравенств
с
параметром
Квадратное
уравнение.
Решение
квадратных
неравенств с
параметром
Квадратное
уравнение.
Решение
квадратных
неравенств с
параметром
Квадратное
уравнение.
Решение
квадратных

https://eom.edu.ru/
1

11
12

неравенств с
параметром
Квадратное
уравнение.
Решение
квадратных
неравенств с
параметром
Параметр и
теорема Виета
Параметр и
теорема Виета
Квадратный
трехчлен.
Расположение
корней
квадратного
трехчлена.
Квадратный
трехчлен.
Расположение
корней
квадратного
трехчлена.
Параметр и поиск
решения
рациональных
уравнений и
неравенств.
Параметр и поиск
решения
рациональных
уравнений и
неравенств.
Параметр и поиск
решения
рациональных
уравнений и
неравенств.
Параметр и поиск
решения дробнорациональных
уравнений и
неравенств.
Параметр и поиск
решения дробнорациональных
уравнений и
неравенств.
Параметр и поиск
решения дробнорациональных
уравнений и
неравенств.

https://eom.edu.ru/
1

1
1

https://eom.edu.ru/
https://eom.edu.ru/
https://eom.edu.ru/

https://eom.edu.ru/
1

Иррациональные
уравнения и
неравенства с
параметрами,
равносильность
на множестве.
Иррациональные
уравнения и
неравенства с
параметрами,
равносильность
на множестве.
Иррациональные
уравнения и
неравенства с
параметрами,
равносильность
на множестве.
Иррациональные
уравнения и
неравенства с
параметрами,
равносильность
на множестве.
Иррациональные
уравнения и
неравенства с
параметрами,
равносильность
на множестве.
Иррациональные
уравнения и
неравенства с
параметрами,
равносильность
на множестве.
Иррациональные
уравнения и
неравенства с
параметрами,
равносильность
на множестве.
Иррациональные
уравнения и
неравенства с
параметрами,
равносильность
на множестве.
Показательные
уравнения и
неравенства с
параметрами
Показательные
уравнения и
неравенства с

https://eom.edu.ru/
1

https://eom.edu.ru/
1
https://eom.edu.ru/
1

параметрами
Показательные
уравнения и
31
неравенства с
параметрами
Показательные
уравнения и
32
неравенства с
параметрами
Показательные
уравнения и
33
неравенства с
параметрами
Показательные
уравнения и
34
неравенства с
параметрами
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://eom.edu.ru/
1
https://eom.edu.ru/
1
https://eom.edu.ru/
1
https://eom.edu.ru/
1

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
1.
Амелъкин, В. В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амель-кин, В. Л. Рабцевич. М.: Асар, 1996.
2.
Васильева, В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия
«пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. - 2002. - № 4. - С.
20-22.
3.
Галицкий М. Л. и др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учеб. Пособие
для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. / М. Л. Галицкий, А.
М. Гольдман, Л. Н. Звавич. – М. : Просвещение; 1992; - 271 с.
4.
Галицкий М. Л. и др. «Сборник задач по алгебре для 10 -11 классов». Учеб. Пособие
для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. / М. Л. Галицкий, А.
М. Гольдман, Л. Н. Звавич. – М. : Просвещение; 1996; - 271 с.
5.
Егерман, Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. 2003. - №1. - С. 18-20.
6.
Креславская, О. Задачи с параметром в итоговом повторении [Текст] / О.
Креславская // Математика. - 2004. - № 19
7.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал
анализа. – М. : Просвещение; 1998; - 271 с.
8.
Моденов, В.П. Задачи с параметрами/ В.П.Моденов. – М.: «Экзамен», 2006. – 288 с