Департамент по образованию администрации Волгограда
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 89 Дзержинского района Волгограда»
400075 Россия, Волгоград, ул. Республиканская, 5
тел. 8 (8442) 54-57-43; электронная почта school89@volgadmin.ru;
официальный сайт http://89.volgogradschool.ru/

Директор
МОУ СШ №
89 Лытаева
Л.В.

Подписано цифровой
подписью: Директор
МОУ СШ № 89 Лытаева
Л.В.
DN: cn=Директор МОУ
СШ № 89 Лытаева Л.В.,
email=school89@volgad
min.ru, c=RU

УТВЕРЖДЕНО
Директор МОУ СШ № 89
________________Лытаева Л.В.
Приказ № 3
от «01» сентября 2026 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Учебного курса «Теория и практика математики»
для 10-11 класса

Волгоград 2026

Пояснительная записка
Учебный курс «Теория и практика математики» для учащихся 10- 11 посвящён одной из
тем курса алгебры – уравнениям и неравенствам с параметрами. К сожалению, в средней
школе при изучении алгебры практически не рассматривается (или рассматривается
недостаточно) эта тема.
С понятием параметра (без употребления этого термина) учащиеся уже встречались
в 7 классе, когда изучали линейные уравнения ax  b , и при изучении в 8 классе
квадратных уравнений ax 2  bx  c  0 .
Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, однако часто
предлагается на выпускных экзаменах по математике. Решение задач с параметрами
вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного
подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную
сложность в техническом и логическом плане. Решение уравнений и неравенств с
параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к
исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения,
запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений
наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать
полученные результаты, что полностью соответствует требованиям ФГОС СОО. При
решении уравнений и неравенств с параметрами используются не только типовые
алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение. В связи с этим
на первом этапе работы по этой теме ученикам предлагаются простые по алгоритму
решения задачи (ЗЗ – знакомая задача), с последующим усложнением задач (МЗ –
модифицированная задача, НЗ –незнакомая задача).
Преподавание курса строится с одной стороны, как углубленное изучение
вопросов, предусмотренных программой основного курса, и является развитием системы
ранее приобретенных знаний, с другой – позволяет ликвидировать возможные пробелы в
знаниях, обучающихся на базовом уровне. Углубление реализуется на базе обучения
методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой
логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и
алгоритмическое
мышление
и
направлена
на
развитие
самостоятельной
исследовательской деятельности.
Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности –
повышенный.
Учебный курс «Теория и практика математики» является предметно-ориентированным.
Цель курса: изучение избранных классов уравнений и неравенств, научное обоснование
методов их решения, формирование логического мышления и математической культуры
школьников.
Задачи курса:
1. закрепление основ знаний о видах уравнений на уровне обобщенного подхода к
их решению.
2. расширение представлений о методах решения уравнений и неравенств.
3. формирование умений работы с параметром на уровне алгоритма.
4. включение учащихся в проектную,
коммуникативную, практическую
деятельность как фактор личностного развития.
Курс предназначен для учащихся 10 классов средних общеобразовательных
учреждений, реализующих ФГОС СОО. Курс рассчитан на 68 часов аудиторного времени.
Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и может
применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и
практической направленности. Развертывание содержания учебного материала четко
структурировано и соответствует задачам курса.

Установление степени достижения учащимися промежуточных результатов
проводится на каждом занятии благодаря использованию практикумов и тестирования,
заданий с пропущенными этапами решения.
Формой итоговой аттестации является защита проекта «Решение моей задачи».
«Проект» должен включать:
 конспекты занятий на курсе;
 описание алгоритмов решения заданий с параметром одним из методов
(аналитическим, графическим или замены параметра);
 самостоятельное решение уравнений и неравенств (не менее четырёх);
 тесты (не менее двух);
 анализ собственных успехов по данной теме (в любой форме).
Требования к усвоению курса
Личностные:
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии
с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
навыки сотрудничества со сверстниками в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию
Метапредметные:

Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в
письменной и устной форме; уметь (или развивать способность) с помощью вопросов
добывать недостающую информацию, вносить необходимые коррективы в действие
после его завершения и учета характера сделанных ошибок; оценивать правильность
выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Регулятивные: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже
известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; самостоятельно формулировать
познавательную цель и строить действия в соответствии с ней, владеть общим приемом
решения задач. осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных
заданий с использованием учебной литературы.
Познавательные: проводить анализ способов решения задач, договариваться и
приходить к общему решению совместной деятельности, учитывать разные мнения и
стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; находить и приводить
критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно
относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как
ресурс собственного развития.

Предметные:
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
сформированность умений исследовать построенные модели, интерпретировать
полученный результат;
умение применять алгоритм действий при решении уравнений и неравенств с
параметрами;
находить промежуток, на котором возможно решение уравнения и неравенства.
Содержание курса
Тема № 1 Решение линейных уравнений и неравенств с параметром. Понятие линейного
уравнения и неравенства с параметром. Аналитический и графический способ решения.
Тема № 2 Квадратное уравнение. Решение квадратных неравенств с параметром. Понятие
квадратного уравнения и неравенства с параметром. Аналитический и графический
способ решения.

Тема № 3 Параметр и теорема Виета. Теорема Виета для уравнений второй и третьей
степени в задачах на параметры.
Тема № 4. Квадратный трехчлен. Расположение корней квадратного трехчлена.
Обобщение и вывод условий расположения корней в зависимости от коэффициентов.
Тема № 5 Параметр и поиск решения рациональных уравнений и неравенств. Понятие
рационального уравнения и неравенства с параметром. Аналитический и графический
способ решения.
Тема № 6 Параметр и поиск решения дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Понятие дробно-рационального уравнения и неравенства с параметром. Аналитический и
графический способ решения. Метод замены параметра.
Тема № 7 Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами, равносильность на
множестве. Понятие иррационального
уравнения и неравенства с параметром.
Равносильность на множестве допустимых значений выражения.
Тема № 8 Показательные уравнения и неравенства с параметрами. Понятие
показательного уравнения и неравенства с параметром. Обобщенный метод интервалов.
Тема № 9 Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. Понятие
логарифмического уравнения и неравенства с параметром. Равносильность на множестве.
Метод рациональных переходов.
Тема № 10 Тригонометрические уравнения с параметрами. Понятие тригонометрического
уравнения с параметром. Методы решения. Метод мажорант.
Тема № 11 Методы решения уравнений и неравенств с параметрами. Аналитический и
графический способ решения. Метод замены параметра. Стратегия выбора рационального
метода решения.
Тема №12 Задания с условиями. Выполнимость условий на некотором множестве.
Естественные и искусственные условия. Учет условий в заданиях с параметрами.
Планирование учебного материала.
№/№

Тема

Кол-во
часов

Технология
Реализации

1.

Подготовительный этап:
постановка цели. Проверка
владения базовыми умениями.

1

Беседа,
анкетирование.

тестирование,

2.

Решение линейных уравнений
и неравенств с параметром.

4

Лекция,
диафильма

демонстрация

3.

Квадратное уравнение.
5
Решение
квадратных
неравенств с параметром

Беседа, практикум.

4.

Параметр и теорема Виета

Беседа, практикум.

5.

Квадратный
трехчлен. 2
Расположение
корней
квадратного трехчлена.

Практикум, тестирование.

6.

Параметр и поиск решения 3
рациональных уравнений и
неравенств.

Практикум, семинар.

2

7.

Параметр и поиск решения 3
дробно-рациональных
уравнений и неравенств.

Практикум, лекция.

8.

Иррациональные уравнения и 8
неравенства с параметрами,
равносильность на множестве.

Практикум

9.

Показательные уравнения
неравенства с параметрами

Практикум

10

Логарифмические уравнения и 8
неравенства с параметрами

и 8

11

Тригонометрические
уравнения с параметрами

12

Методы решения уравнений и 8
неравенств с параметрами

13

Задания
с
условиями. 8
Выполнимость условий на
некотором множестве

Дидактическая
«Восхождение
знаний».

на

игра
вершину

8

Аналитические и геометрические
приемы
решения
задач
с
параметрами.
Замена
параметра.

Литература:
Для учащихся:
1. Амелъкин, В. В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амель-кин, В. Л. Рабцевич. М.: Асар, 1996.
2. Васильева, В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия
«пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. 2002. - № 4. - С. 20-22.
3. Галицкий М. Л. и др. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов». Учеб. Пособие
для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. / М. Л.
Галицкий, А. М. Гольдман, Л. Н. Звавич. – М. : Просвещение; 1992; - 271 с.
4. Галицкий М. Л. и др. «Сборник задач по алгебре для 10 -11 классов». Учеб.
Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса
математики. / М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. Н. Звавич. – М. : Просвещение;
1996; - 271 с.
5. Егерман, Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика.
- 2003. - №1. - С. 18-20.
6. Креславская, О. Задачи с параметром в итоговом повторении [Текст] / О.
Креславская // Математика. - 2004. - № 19
7. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал
анализа. – М. : Просвещение; 1998; - 271 с.
8. Моденов, В.П. Задачи с параметрами/ В.П.Моденов. – М.: «Экзамен», 2006. – 288 с